L1-13 for循环

for循环语句

格式

for(表达式1;表达式2;表达式3)
{
    循环体;
}

以上是 for 循环的模板，我们来看一个具体的例子

for(int i = 0; i < 10; i=i+1)
{
    cout << "Hello world" << endl;
}

执行这段程序，将会输出 10 行 Hello world 。结合上面给出的模板，我们来分析一下这段程序：

int i = 0 为表达式 1 。

i < 10 为表达式 2 。

i=i+1 为表达式 3 。

cout<<"Hello world"<<endl 为循环体。

循环到第 10 次后，不满足 i<10 的条件，所以循环结束。

表达式1

表达式 1 作用是初始化，或者定义循环临时变量（这个变量只在循环内有效，出了循环就被销毁），所以表达式 1 的内容也可以写在循环外，并且可以为空，省略不写。

表达式2

表达式 2 的内容就是循环条件，用于循环判断，一般不省略。但是当它被省略的时候，那么这个空的表达式相当于一个永真式，意味着死循环，要跳出循环需要在循环体内用 break 语句跳出（后面会提到） 。

表达式3

表达式 3 用于循环变量的修改，或者是一个简单的表达式，当循环体只有一个语句的时候，并且没有特别的变量修改需要写到表达式 3 中，可以省略循环体为一个分号，

把循环体语句写到表达式 3 中。同样的，表达式 3 也是可以省略的。

循环体

循环体就是被循环执行的部分。在 for 循环中，会被花括号 {} 包裹起来，在上面的例子中，就是输出 Hello world 。

循环流程

for 循环的流程图如右图所示：

单选题

下面的 for 循环会执行多少次？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cnt++;

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

A. n = 10的时候会执行9次

B. n = 100的时候会执行100次

C. n = 1000的时候会执行1001次

D. 不论n等于多少，都会执行n次

题解

B

n 等于负数时只会执行 0 次。

单选题

下列选项中，与 cnt 的值最接近的是？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < 1000000; i *= 2)
        cnt++;

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

A. 2

B. 20

C. 200

D. 2000

题解

B

赋值代码去运行看结果

for循环实例

在之前的内容中，我们讲解了如何输出 10 次 Hello world 。如果改为输出 100100 行也很简单，只需要修改一下循环的条件：

for(int i = 0; i < 100; i++)
{
    cout << "Hello world" << endl;
}

这段程序中， 变量 i 的值，经历了从 0−99 的变化过程，所以输出了 100 个 Hello world ，我们可以修改一下程序，观察一下 i 的数值变化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    for(int i = 0; i < 100; i++)
    {
        cout << i << endl;
    }
}

0
1
2
...
98
99

这是上面程序输出的结果。最后一次循环中， i 的值为 100 ，不满足 i<100 的循环条件，因此没有执行 cout<<i<<endl 部分。

这个循环中， cout<<i<<endl 被执行了 100 次。

我们对程序稍加改进，将 i++ 变为 i+=3 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    for(int i = 0; i < 100; i+=3)
    {
        cout << i << endl;
    }
}

0
3
6
...
96
99

这个循环只会执行 34 次，输出 100 以内所有 3 的倍数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    for(int i = 0; i * i <= 100; i++)
    {
        cout << i * i << endl;
    }
}

0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100

这个循环会执行 10 次，输出 100 以内所有完全平方数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    for(int i = 100; i > 0; i--)
    {
        cout << i << endl;
    }
}

100
99
98
...
3
2
1

除了 ++ ， −− 也可以被用于循环，上面这段程序 i 初始值为 100 ， 然后逐个递减到 0 后，不满足循环条件，所以这个程序会倒序输出 100−1 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, sum = 0;
    
    for(int i = 0; i < 100; i++)
    {
        cin >> n;
        sum += n;
    }
    
    cout << n << sum;
}

循环除了可以处理基础计算，还可以用来处理输入。上面这段程序，将会读取输入的 100 个数，并对他们进行求和。

单选题

以下 for 循环代码，最终会输出（）？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (i % 3 == 0)
            i--;
        cnt++;
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

A. 会输出 10

B. 会输出 11

C. 会输出 9

D. 死循环，没有输出

题解

D

i的初始值为0；控制条件i<10；表示当i<10就执行循环里面的内容； 因为循环里面：if(i%3==0)i--; for里面是：for (int i = 0; i < 10; i++) 所有循环里面i的值就会：0变为-1 ，-1变为0，一直重复循环，一直满足i<10，从而形成死循环，不能跳出循环，没有输出。

填空题

运行下面的程序，会输出（）？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < 100; i += 5)
        cnt += i;

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

题解

970

看代码可知：这一个代码的功能是1加上1到100中间，所有5的倍数1的数字之和，（1、6、11、16、21、26、31、36、41、46、51、56、61、66、71、76、81、86、91、96）的和等于970

习题

课堂练习:启蒙练习-阶乘

给定一个整数n，求它的阶乘，n小于等于10。

输入格式

输入一个数n（1<=n<=10）

输出格式

输出一个数，表示n的阶乘

输入样例

5

输出样例

120

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, sum = 1;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum *= i;
  }
  cout << sum << endl;
  return 0;
}

题解

首先我们知道阶乘的定义就是：

n!=n×(n−1)×(n−2)×...×2×1

那么我们只需要定义一个整数 fac 初始化为 1 ，然后循环 n 次，第一次乘以 1 ，第二次乘以 2 ，依此类推，最后 fac 的值就是 n! 。

课后作业:倒序输出

给出两个整数a和b，倒序输出a到b之间（包括a和b）的所有整数。

输入格式

第一行两个数a（0 <= a <= 100000）和b（0<= b <= 200000），保证a<=b。

输出格式

b - a + 1行，每行一个整数，表示倒序输出的第i个数。

输入样例

1 5

输出样例

5
4
3
2
1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int a, b;
  cin >> a >> b;
  for (int i = b; i >= a; i--) {
    cout << i << endl;
  }
  return 0;
}

题解

利用 for 循环倒序遍历 b−a 。

进阶习题:启蒙练习-倍数的个数

读入N，求出1..N的范围内所有2或3或5的倍数一共有多少个？

输入格式

输入一个数N(N <= 100000)

输出格式

输出一个数，表示这样的数的个数

输入样例

10

输出样例

8

数据范围

N <= 100000

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, cnt = 0;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
      cnt++;
    }
  }
  cout << cnt << endl;
  return 0;
}

题解1

循环遍历 1−n ，对于每一个数判断其是否为 2,3,5 的倍数，判断条件之间为或的关系，如果是则计数加一。

int cnt = 0;
for(int i = 2; i <= n; i+=2)
  cnt++;
for(int i = 3; i <= n; i+=3)
  cnt++;
for(int i = 5; i <= n; i+=5)
  cnt++;

同时思考一下这段代码错在哪里！

这段代码看起来记录了所有 2,3,5 的倍数，但其中所有 6,10,15,30 的倍数，会被统计多次。

题解2

本题如果不用循环来统计，还有更高效的数学方法，利用容斥原理，即：

2 的倍数有 n/2 个。 3 的倍数有 n/3 ​​​​​个。 5 的倍数有 n/5 ​​​​​个。

求和为： n/2+n/3+n/5

其中 6,10,15 的倍数被重复统计了，因此需要剪掉。

n/2+n/3+n/5−n/6−n/10−n/15

我们发现 30 的倍数在第一个式子中被统计了 3 次，在第二个式子中又被减掉了 3 次，因此还要再加回来。得到最终的计算公式：

n/2+n/3+n/5−n/6−n/10−n/15+n/30 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;    
    cout << n/2 + n/3 + n/5 - n/6 - n/10- n/15 + n/30 << endl;
    return 0;
}